| (Oral Mines-Ponts) Soient {E} un {\mathbb{R}}-espace vectoriel de dimension {n}. Soit {f\in \mathcal{L}(E)} tel que : {f^{3}+f^{2}-\text{Id}_{E}=0} et {\text{tr}(f)\in \mathbb{Q}}. Montrer que {n} est un multiple de {3}. |
| (Oral Mines-Ponts) Soient {E} un {\mathbb{R}}-espace vectoriel de dimension {n}. Soit {f\in \mathcal{L}(E)} tel que : {f^{3}+f^{2}-\text{Id}_{E}=0} et {\text{tr}(f)\in \mathbb{Q}}. Montrer que {n} est un multiple de {3}. |