Suites C-convergentes

(Oral Centrale)
Une suite

{(u_{n})}

est dite C-convergente si

{\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{1}{n}(u_{1}+\cdots+ u_{n})=0}

Donner un exemple de suite ${C}$ -convergente non convergente.
Montrer qu’une suite tendant vers ${0}$ est ${C}$ -convergente.
Soit ${\alpha\in\,]0, 1[}$ . Montrer que la suite ${n\mapsto(-1)^{n}n^{\alpha}}$ est ${C}$ -convergente.

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