| (Oral Mines-Ponts) Déterminer le domaine {D} de {\zeta : x\mapsto \displaystyle\sum_{n\geq 1} \dfrac{1}{n^x}}. Montrer que {\zeta} est {{\mathcal C}^\infty} sur {D}. Donner les limites de {\zeta (x)} en {+\infty} et en {1^+}. |
| (Oral Mines-Ponts) Déterminer le domaine {D} de {\zeta : x\mapsto \displaystyle\sum_{n\geq 1} \dfrac{1}{n^x}}. Montrer que {\zeta} est {{\mathcal C}^\infty} sur {D}. Donner les limites de {\zeta (x)} en {+\infty} et en {1^+}. |