Une condition de nilpotence

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{M\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}

. Montrer : (

{\,M}

nilpotente

\,

)

{\Leftrightarrow\forall k\in\mathbb{N}^*,\;\text{tr}(M^{k})=0}

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