Problèmes corrigés d’algèbre Mpsi/Pcsi

Voici les problèmes corrigés d’algèbre que j’ai donnés, au fil des années, dans ma classe de MPSI du lycée Saint-Louis, au titre de “devoirs à la maison”.
Compte tenu du nombre important de problèmes corrigés mis en ligne sur ce site, j’ai opté pour une distinction “Algèbre/Analyse” qui est une simple commodité de classement.

Si vous téléchargez plusieurs fois le même fichier, le compteur n’est incrémenté qu’une fois.

Raisonnements, calculs algébriques

Entiers naturels, dénombrements
Raisonnements - récurrences - Python
Raisonnements par l'absurde
Ensembles normaux pour une application
Exercices de début d'année
Exercices variés

Ensembles finis, dénombrements

Déplacements dans ZxN
Surjections entre ensembles finis
Partitions d'un ensemble fini
Parties infinies de N
Dérangements d'ensembles finis
Lancers de dés chanceux

Polynômes, fractions rationnelles

Une suite de polynômes
Équation P(X^2)=P(X+a)P(X+b)
Polynômes de Chebyshev
Polynômes d'endomorphismes
Points d'équilibre dans le plan
Polynômes P tels que P(X) divise P(X^n)

Algèbre linéaire, matrices, déterminants

Crochet de Lie
Déterminants circulants
Matrices et Pythagore
Sommes de projecteurs
Transposition d'un endomorphisme
Deux problèmes de calcul matriciel
Étude d'une algèbre de matrices
Famille de matrice et déterminants
Famille de matrices orthogonales
Décomposition LU d'une matrice
Étude d'une famille de matrices
Matrices et carrés magiques
Systèmes à diagonale dominante
Un système tridiagonal symétrique
Une famille de matrices 3x3
Déterminants de Hankel
Déterminants et translatées d'une appn

Produits scalaires, espaces euclidiens

Matrices de Gram
Familles obtusangles