Isométries du plan (2/2)

Exercices corrigés


Exercice 1.
On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté.

  1. Déterminer une mesure de l’angle {\widehat{u,v}} avec {\begin{cases}u=(4,3)\cr v=(5,12)\end{cases}}
  2. Calculer une mesure de l’angle des droites {\widehat{D,\Delta}}, avec {\begin{cases}D:3x-4y=-5\cr \Delta:12x-5y=2\end{cases}}
  3. Préciser une mesure de l’angle de droites {\widehat{D,\Delta}}, avec {\begin{cases}D:y=2x+1\\\Delta:y=3x-4\end{cases}}

Exercice 2.
On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien (orienté).
Déterminer les deux bissectrices du couple de droites {\begin{cases}D_1:3x-4y=-5\cr D_2:12x-5y=2\end{cases}}

Exercice 3.
On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté.
Déterminer l’expression analytique {M(x,y)\rightarrow M'(x',y')} de :

  1. La rotation {r} d’angle {\pi/6\mod{2\pi}} et de centre {\Omega(3,1)}.
  2. La projection orthogonale {p} sur la droite {\Delta:3x-4y+5=0}.
  3. La symétrie orthogonale {s} par rapport à la droite {\Delta:3x-4y+5=0}.

Exercice 4.
On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté.

  1. Identifier l’application définie par {\begin{cases}x'=\dfrac{1}{25}(7x+24y+50)\phantom{\biggl(}\\y'=\dfrac{1}{25}(24x-7y-25)\phantom{\biggl(}\end{cases}}
  2. Même question avec {\begin{cases}x'=\dfrac{1}{25}(7x-24y+50)\phantom{\biggl(}\\y'=\dfrac{1}{25}(24x+7y-25)\phantom{\biggl(}\end{cases}}

Exercice 5.
On se place dans le plan {\mathbb{R}^2} euclidien orienté.

  1. Identifier l’application définie analytiquement par {\begin{cases}x'=-2y+2\cr y'=2x+1\end{cases}}
  2. Même question avec {\begin{cases}x'=2y+2\cr y'=2x-1\end{cases}}