Encore quelques déterminants

Exercice 1.
Calculer (et factoriser) le déterminant {D=\begin{vmatrix}(a+b)^2&a^2&b^2\\a^2&(a+c)^2&c^2\\b^2&c^2&(b+c)^2\end{vmatrix}}
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Exercice 2.
Soit {a} un réel. On note {A=\begin{pmatrix}a^2 & a & 2 & 2a \\a & a^2 & 2a & 2 \\2 & 2a & a^2 & a \\2a & 2 & a & a^2\end{pmatrix}} et {B=\begin{pmatrix}2 \\2a \\a^2 \\a\end{pmatrix}}

  1. Calculer {\det A} sous forme factorisée.
  2. Déterminer le rang de la matrice {A}.
  3. Résoudre le système {AX=B}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Exercice 3.
Calculer le déterminant {D=\begin{vmatrix}24&11&13&17&19\\51&13&32&40&46\\61&11&14&50&56\\62&20&7&13&52\\80&24&45&57&70\end{vmatrix}}
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Exercice 4.
Calculer (et factoriser) {D=\begin{vmatrix}1&x&x^2&x^3&x^4\\1&2x&3x^2&4x^3&5x^4\\1&4x&9x^2&16x^3&25x^4 \\1&y&y^2&y^3&y^4\\1&2y&3y^2&4y^3&5y^4\end{vmatrix}}
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Exercice 5.
Calculer le déterminant {D_6=\begin{vmatrix}a&0&0&0&0&b\\0&a&0&0&b&0\\0&0&a&b&0&0\\0&0&b&a&0&0\\0&b&0&0&a&0\\b&0&0&0&0&a\end{vmatrix}}. Généraliser.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé