Somme de probabilités

Exercice 1.
On se place dans un espace probabilisé.
Soit {A,B,C} trois événements.
Simplifier la somme : {\mathbb{P}(A\!\cup\! B)\!+\!\mathbb{P}(\overline{A}\!\cup\! B)\!+\!\mathbb{P}(A\!\cup\!\overline{B})\!+\!\mathbb{P}(\overline{A}\!\cup\!\overline{B})}
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Exercice 2.
On généralise ici l’exercice précédent.
Soit {(A_{i})_{1\le i\le n}} une famille de {n} événements.
Soit {\mathcal{J}_{n}} l’ensemble des {2^{n}}-uplets {(B_{1},\ldots,B_{n})} obtenus en posant {B_{i}=A_{i}} ou {B_{i}=\overline{A_{i}}}.

Montrer que {\displaystyle\sum_{\mathcal{J}_{n}}\mathbb{P}(B_{1}\!\cup\!\cdots\!\cup\! B_{n})\!=\!2^{n}\!-\!1}.

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