(Oral Mines-Ponts)
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Soit {F : x \rightarrow \displaystyle\int_{x}^{+\infty} \dfrac{\sin t}{t^{2}}\,\text{d}t}.
Montrer que {F} est définie et dérivable sur {\mathbb{R}^{+*}}
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Établir que {g :t\rightarrow \dfrac{\sin t-t}{t^{2}}} est bornée sur {\mathbb{R}^{+^{*}}}.
En déduire que {F(x)\underset{0}{\sim}-\ln x}
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Vérifier que {F} est intégrable sur {\mathbb{R}^{+^{*}}}.
Monrer que {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!F(x)\,\text{d}x=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\sin u}{u}\mathrm{d}u}
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