| (Oral Mines-Ponts) Soit {f\in\mathcal{C}^{1}(\mathbb{R},\mathbb{R})}, et {g(x)=\!\displaystyle\int_{0}^{1}\!\!f(x t)\ln(t)\mathrm{d}t}. Monter que {g\in\mathcal{C}^{1}(\mathbb{R},\mathbb{R})}. Préciser {g(0)} et {g'(0)}. |
| (Oral Mines-Ponts) Soit {f\in\mathcal{C}^{1}(\mathbb{R},\mathbb{R})}, et {g(x)=\!\displaystyle\int_{0}^{1}\!\!f(x t)\ln(t)\mathrm{d}t}. Monter que {g\in\mathcal{C}^{1}(\mathbb{R},\mathbb{R})}. Préciser {g(0)} et {g'(0)}. |