| (Oral Mines-Ponts) Pour {x>1}, on pose : {F(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty} e^{-x t} \dfrac{\,\text{sh} t}{t} \mathrm{d} t}. Vérifier que {F} est définie. Préciser {\displaystyle\lim_{x\to+\infty}F(x)}. Calculer {F(x)}. |
| (Oral Mines-Ponts) Pour {x>1}, on pose : {F(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty} e^{-x t} \dfrac{\,\text{sh} t}{t} \mathrm{d} t}. Vérifier que {F} est définie. Préciser {\displaystyle\lim_{x\to+\infty}F(x)}. Calculer {F(x)}. |