| (Oral Mines-Ponts) Soit {E} un espace vectoriel normé. Pour {x\in E}, on pose {f(x)=\dfrac{x}{1+\Vert x\Vert}}. Montrer que {f} est une bijection de {E} sur la boule unité ouverte {B}, et que {f} est lipschitzienne. |
| (Oral Mines-Ponts) Soit {E} un espace vectoriel normé. Pour {x\in E}, on pose {f(x)=\dfrac{x}{1+\Vert x\Vert}}. Montrer que {f} est une bijection de {E} sur la boule unité ouverte {B}, et que {f} est lipschitzienne. |