Une bijection lipschitzienne

(Oral Mines-Ponts)
Soit {E} un espace vectoriel normé.
Pour {x\in E}, on pose {f(x)=\dfrac{x}{1+\Vert x\Vert}}.
Montrer que {f} est une bijection de {E} sur la boule unité ouverte {B}, et que {f} est lipschitzienne.
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