Exercices corrigés
| Exercice 1. Étudier la suite {(u_{n})_{n\ge0}} définie par {u_{0}>0} et par : {\forall\, n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=\dfrac{u_{n}}{1+u_{n}}} |
| Exercice 2. Étudier la suite {(u_n)} définie par : {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=1-\dfrac1{u_n}}. |
| Exercice 3. Étudier {(u_n)} définie par : {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=\dfrac1{14}(3u_n^3-3u_n^2-4u_n)}. |
| Exercice 4. On définit une fonction {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}} par : {f(x)=\begin{cases}(x-4)/2 &\text{sur }]-\infty,-2]\\3(x+1) &\text{sur }[-2,-1]\\2(x+1)/3 &\text{sur }[-1,+\infty[\end{cases}}On définit une suite {(u_n)} par la donnée de {u_0} et par : {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=f(u_n)}. Étudier la suite {(u_n)} suivant les valeurs de {u_0}. |
| Exercice 5. Soit {a} un réel strictement positif, différent de {1}. Soit u_0 strictement compris entre {a} et {1}. Pour tout entier {n}, on pose {u_{n+1}=1+a-\dfrac a{u_n}}.
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