Suites définies par récurrence (1/3)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Étudier la suite {(u_n)} définie par {\begin{cases}u_0\in\mathbb{R}\\u_{n+1}=u_n(1+u_n)\end{cases}}
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Exercice 2.
Étudier {(u_n)} définie par u_0\in\mathbb{R} et : {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=\sqrt{2u_n+35}}.
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Exercice 3.
Étudier la suite {(u_n)} définie par u_0\in\mathbb{R} et : {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=\sqrt{12-u_n}}.
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Exercice 4.
On se donne {(u_0>0,v_0>0)} dans \mathbb{R}^2.
Étudier les suites définies par {u_{n+1}=\dfrac{u_n^2}{u_n+v_n}} et {v_{n+1}=\dfrac{v_n^2}{u_n+v_n}}.
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Exercice 5.
Étudier {(u_n)} définie par {u_0\ne-\dfrac12} et : {\forall\, n\in\mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+\dfrac{1+u_n}{1+2u_n}}.
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