Suites arithmétiques ou géométriques (2)

Exercice 1.
Trouver quatre termes en progression arithmétique de raison {2} et dont le produit vaut {384}.
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Exercice 2.
Trouver neuf termes consécutifs d’une suite arithmétique croissante dont la somme soit égale à {63} et dont la somme des carrés soit égale à {981}.
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Exercice 3.
La suite définie par {u_0>0} et {u_{n+1}=\dfrac{10}{3+u_n}} peut-elle être une suite arithmétique?
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Exercice 4.
Soit {(u_n)_{n\ge0}} une suite arithmétique de réels strictement positifs.
Montrer que, pour tout {n\in\mathbb{N}}, on a : {\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt{u_{k-1}}+\sqrt{u_k}}=\dfrac{n}{\sqrt{u_0}+\sqrt{u_{n}}}}
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Exercice 5.
On pose {\begin{cases}u_0=2\\v_0=3\end{cases}} et, pour tout {n\in\mathbb{N}} : {u_{n+1}=\dfrac{1}{2}(u_n+v_n)\;\text{et}\;v_{n+1}=\dfrac{1}{6}(u_n+5v_n)}Déterminer l’expression de {u_n,v_n}, et leur limite.
Indication : chercher pour quel {b} la suite {n\mapsto w_n=u_n+bv_n} est géométrique.
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Exercice 6.
Soit {(u_n)_{n\ge0}} une suite définie par {\begin{cases}u_0=a\\u_1=b\end{cases}} et : {\forall\,n\in\mathbb{N},\;u_{n+2}-\sqrt{2}u_{n+1}+u_n=0}Montrer que la suite {(u_n)_{n\in\mathbb{N}}} est périodique.
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