| (Oral Mines-Ponts) Pour {(p,q)\in\mathbb{N}^{2}}, calculer {I_{p,q}=\displaystyle\int_{0}^{1}t^{p}(1-t)^{q}\,\text{d}t}. Déterminer la nature et la somme de {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}I_{n,n}}. |
| (Oral Mines-Ponts) Pour {(p,q)\in\mathbb{N}^{2}}, calculer {I_{p,q}=\displaystyle\int_{0}^{1}t^{p}(1-t)^{q}\,\text{d}t}. Déterminer la nature et la somme de {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}I_{n,n}}. |