Somme d’une série d’intégrales

(Oral Mines-Ponts)
Pour {(p,q)\in\mathbb{N}^{2}}, calculer {I_{p,q}=\displaystyle\int_{0}^{1}t^{p}(1-t)^{q}\,\text{d}t}.
Déterminer la nature et la somme de {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}I_{n,n}}.
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