Séries entières trigonométriques

(Oral Mines-Ponts)
Soient {\theta \in\,]0,\pi[}. On pose : {f(x)\!=\!\!\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{+\infty }\dfrac{\cos n\theta}{n}x^{n}\,\text{et}\,g(x)\!=\!\!\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{+\infty }\dfrac{\sin n\theta }{n}x^{n}}

  1. Préciser le rayon de ces séries entières.
  2. Soit {x\in [0,1[}. Calculer {f(x)} et {g(x)}.

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