Exercices corrigés
| Exercice 1. Simplifier le réel {x=\sqrt[3]{\sqrt5+2}-\sqrt[3]{\sqrt5-2}}. |
| Exercice 2. Montrer que {\sqrt[3]{1/9}-\sqrt[3]{2/9}+\sqrt[3]{4/9}=(\sqrt[3]{2}-1)^{1/3}}. |
| Exercice 3. On pose {x=\sqrt [3]{\dfrac23+\dfrac {41}{243}\,\sqrt {15}}+\sqrt [3]{\dfrac23-\dfrac {41}{243}\,\sqrt {15}}}. Montrer que est un nombre rationnel. |
| Exercice 4. Soit {r} une rationnel de {[0,1[}. Montrer que r s’écrit de manière unique : {r=\dfrac{a_2}{2!}+\dfrac{a_3}{3!}+\cdots+\dfrac{a_n}{n!}+\cdots}où {0\le a_i\lt i} (et a_i=0 à partir d’un certain rang). Mettre sous cette forme le rationnel {\dfrac 57}. |