| Exercice 1. Soit {z_1,\ldots,z_n} les solutions de {z^n=a}, où {|a|=1}. On note A_k le point image de (1+z_k)^n. Montrer que les points A_1,A_2,\ldots,A_n sont alignés. |
| Exercice 2. Calculer {\displaystyle\prod_{k=0}^{n-1}(2-\omega_k)}, où les {\omega_k} sont les racines {n}-ièmes de l’unité. |
| Exercice 3. Résoudre {(z+i)^{n} = (z-i)^{n}}, avec {n} dans {\mathbb{N}^{*}}. |
| Exercice 4. Résoudre l’équation suivante dans \mathbb{C} :{1\!+\!2z\!+\!2z^2\!+\!\cdots\!+\!2z^k\!+\!\cdots\!+\!2z^{n-1}\!+\!z^n\!=\!0} |
| Exercice 5. Résoudre {(E): z^7+\displaystyle\binom{7}{2}z^5+\displaystyle\binom{7}{4}z^3+\displaystyle\binom{7}{6}z=0}. |
| Exercice 6. Résoudre {\bar z^7=\dfrac1{z^2}} dans {\mathbb{C}}. |
Voir aussi :
- Racines n-ièmes de l’unité (1/2)
- Nombres complexes de module 1 (1/2)
- Distance et module dans ℂ (2/2)
- Polygônes réguliers
- Géométrie du plan complexe (2/2)
- Une forme linéaire sur IR[X]
- Racines carrées dans ℂ
- Module et argument dans ℂ (2/2)
- Équations du second degré dans ℂ
- Distance et module dans ℂ (1/2)