QCM (réduction, partie 2)

Voici un QCM sur le thème « Réduction ». Pour chacune des 16 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Laquelle des matrices de {\mathcal{M}_{2n}(\mathbb{R})} suivantes n’est pas diagonalisable?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\begin{pmatrix}I_{n}&I_{n}\\ 0&0 \end{pmatrix}}
  2. {\begin{pmatrix}0&I_{n}\\ I_{n}&0 \end{pmatrix}}
  3. {\begin{pmatrix}I_{n}&I_{n}\\ 0&I_{n} \end{pmatrix}}
  4. {\begin{pmatrix}I_{n}&I_{n}\\ I_{n}&I_{n} \end{pmatrix}}

La bonne réponse ?
La réponse 3

Soit {A} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}. Laquelle de ces relations permet de dire que {A} est diagonalisable ?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {A^{2}+A+I_{n}=0}
  2. {A^{3}=A}
  3. {A^{3}=-A}
  4. {(A-I_{n})^{2}=0}

La bonne réponse ?
La réponse 2

On suppose que {P =(X-1)(X-2)^{2}} est annulateur de {u\in\mathcal{L}(E)}.
Que peut-on dire du spectre de {u}?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\text{Sp}(u)\subset\{1,2\}}
  2. {\{1,2\}\subset\text{Sp}(u)}
  3. {\text{Sp}(u)=\{1,2\}}
  4. {\text{Sp}(u)=\{P(1),P(2)\}}

La bonne réponse ?
La réponse 1

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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.