QCM (matrices)

Voici un QCM sur le thème « Matrices ». Pour chacune des 9 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Si {M} est une matrice triangulaire supérieure inversible, son inverse est :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. triangulaire supérieure
  2. triangulaire inférieure
  3. symétrique
  4. une matrice triangulaire supérieure n'est jamais inversible

La bonne réponse ?
La réponse 1

Soit {E} l’espace vectoriel de fonctions engendré par
{\mathcal{B} = (x \mapsto \sin x, x \mapsto \cos x)}. La matrice de l’application linéaire {f \mapsto f'} dans la base {\mathcal{B}} est :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\begin{pmatrix}1&0\cr 0&1\end{pmatrix}}
  2. {\begin{pmatrix}0&1\cr 1&0\end{pmatrix}}
  3. {\begin{pmatrix}0&-1\cr 1&0\end{pmatrix}}
  4. {\begin{pmatrix}\cos x&0\cr 0&-\sin x\end{pmatrix}}

La bonne réponse ?
La réponse 3

La matrice de {u\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^2} dans une base {(e_1 , e_2 )} est {\begin{pmatrix}1&2\cr 3&4\end{pmatrix}}. Sa matrice dans la base {(e_2 , e_1)} est :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\begin{pmatrix}2&1\cr 4&3\end{pmatrix}}
  2. {\begin{pmatrix}3&4\cr 1&2\end{pmatrix}}
  3. {\begin{pmatrix}4&3\cr 2&1\end{pmatrix}}
  4. {\begin{pmatrix}1&2\cr 3&4\end{pmatrix}}

La bonne réponse ?
La réponse 3

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