QCM (dérivation)

Voici un questionnaire sur le thème « Dérivation ».
Pour chacune des 19 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte.
On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Soit {f\colon\mathbb{R}\to E}, dérivable en {a}.
Alors {\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{f(a+h)-f(a-h)}{h}=}
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {f'(a)}
  2. {2f'(a)}
  3. {\dfrac{1}{2}f'(a)}
  4. cette limite n'existe pas nécessairement

La bonne réponse ?
La réponse 2

Soit {\varphi} dérivable de {\mathbb{R}} dans {\mathbb{R}^{n}}. On munit {\mathbb{R}^{n}} de sa structure euclidienne usuelle et on pose {g(t) =\left\|\varphi(t)\right\|^{2}}. Combien vaut {g'(t)?}
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {2\,\varphi'(t)\left\|\varphi(t)\right\|}
  2. {2\left(\varphi'(t)\mid\varphi(t)\right)}
  3. {2\left(\varphi'(t)\mid\varphi'(t)\right)}
  4. {2\left\|\varphi'(t)\right\|\,\left\|\varphi(t)\right\|}

La bonne réponse ?
La réponse 2

Pour {t>0} et {z\in\mathbb{C}}, on pose {t^{z}=\exp(z\ln(t))}.
La dérivée de {t\mapsto t^{z}} est la fonction {t\mapsto z\,t^{z-1}} :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. seulement si {z\in\mathbb{N}}
  2. seulement si {z\in\mathbb{R}^{+*}}
  3. seulement si {z\in\mathbb{R}}
  4. pour tout {z} de {\mathbb{C}}

La bonne réponse ?
La réponse 4

Pour voir la suite de ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.