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Produit des matrices
Définition (définition du produit de deux matrices)
Soit {A=(a_{ik})} dans {{\mathcal M}_{n,p}(\mathbb{K})}.
Soit {B=(b_{kj})} dans {{\mathcal M}_{p,q}(\mathbb{K})}.
On définit {M=AB}, dans {{\mathcal M}_{n,q}(\mathbb{K})}, par : {\begin{cases}\forall\, i\in\{1,\ldots,n\}\\\forall\, j\in\{1,\ldots,q\}\end{cases}\;m_{ij}=\displaystyle\sum_{k=1}^pa_{ik}\,b_{kj}}
Soit {A=(a_{ik})} dans {{\mathcal M}_{n,p}(\mathbb{K})}.
Soit {B=(b_{kj})} dans {{\mathcal M}_{p,q}(\mathbb{K})}.
On définit {M=AB}, dans {{\mathcal M}_{n,q}(\mathbb{K})}, par : {\begin{cases}\forall\, i\in\{1,\ldots,n\}\\\forall\, j\in\{1,\ldots,q\}\end{cases}\;m_{ij}=\displaystyle\sum_{k=1}^pa_{ik}\,b_{kj}}
Interprétation et visualisation
Le terme de la {i}-ième ligne et de la {j}-ième colonne de {M=AB} est donc obtenu en sommant les produits des termes de même rang dans la {i}-ième ligne {\text{L}_{i}} de {A} et dans la {j}-ième colonne {\text{C}_{j}} de {B}, selon le schéma ci-après (on a encadré les coefficients de {A} et de {B} utiles au calcul du coefficient {c_{ij}}).
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