Espaces de matrices

Plan du chapitre "Calcul matriciel"

Matrices à {n} lignes et {p} colonnes

Définition (matrices à n lignes, à p colonnes, et à coefficients dans )
Soient {n} et {p} deux entiers strictement positifs.
Une matrice {A} de type {(n,p)} est une application de {\{1,\ldots,n\}\times\{1,\ldots,p\}} dans {\mathbb{K}}.
On note souvent {a_{i,j}} (« coefficient d’indice {i,j} ») l’image du couple {(i,j)} par l’application {A}.
On écrit alors {A=(a_{i,j})_{i=1..n\atop j=1..p}}, ou plus simplement {A=(a_{ij})}.

On note {\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{K})} l’ensemble des matrices de type {(n,p)} à coefficients dans {\mathbb{K}}.
Pour décrire un élément {A} de {\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{K})}, on dispose les coefficients dans un tableau à {n} lignes et {p} colonnes, le coefficient {a_{i,j}} venant se placer à l’intersection de la {i}-ème ligne et de la {j}-ème colonne.

Par exemple, {A\in\mathcal{M}_{2,3}(\mathbb{K})} définie par : {\left\{\begin{array}{ccc}a_{1,1}=5,& a_{1,2}=3,&a_{1,3}=2\\a_{2,1}=7,& a_{2,2}=4,&a_{2,3}=1\end{array}\right.}est {A=\begin{pmatrix}5&3&2\cr7&4&1\end{pmatrix}}.

Finalement, c’est ce tableau lui-même qu’on appelle une matrice. On note souvent {[A]_{i,j}=a_{i,j}}.

On dit donc qu’un élément {A} de {\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{K})} est une « matrice à {n} lignes et à {p} colonnes ».
Voici comment on peut former cette matrice dans Python, après avoir chargé le module numpy :

On peut convertir les coefficients entiers de {A} au format 'float' ou 'complex' :

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