Primitives et limites comparées

(Oral Mines-Ponts)
Soit {f\in \mathcal{C}^{0}(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R})} . Pour {x\in \mathbb{R}^{+}}, on pose : {F(x)=\!\displaystyle\int_{0}^{x}\!\!f(t)\text{d}t\;\text{et}\;g(x)\!=\!f(x)\!+\!F(x)}

  1. On suppose que {f} a une limite finie en {+\infty }.
    En est-il de même de {F}?
  2. On suppose que {F} a une limite finie en {+\infty }.
    En est-il de même de {f}?
  3. On suppose que {g} a une limite finie en {+\infty }.
    Déterminer la limite de {f} en {+\infty }.

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