Primitives et limites comparées

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{f\in \mathcal{C}^{0}(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R})}

. Pour

{x\in \mathbb{R}^{+}}

, on pose :

{F(x)=\!\displaystyle\int_{0}^{x}\!\!f(t)\text{d}t\;\text{et}\;g(x)\!=\!f(x)\!+\!F(x)}

On suppose que ${f}$ a une limite finie en ${+\infty }$ .
En est-il de même de ${F}$ ?
On suppose que ${F}$ a une limite finie en ${+\infty }$ .
En est-il de même de ${f}$ ?
On suppose que ${g}$ a une limite finie en ${+\infty }$ .
Déterminer la limite de ${f}$ en ${+\infty }$ .

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