Primitivation et changement de variable

Exercice 1.
Avec le changement de variable {t=x+\sin x}, calculer {\displaystyle\int\dfrac{\cos^2\frac x2}{x+\sin x}\,\text{d}x}
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Exercice 2.
Avec le changement de variable {t=\sqrt{x+1}}, calculer {\displaystyle\int\dfrac{x\,\text{d}x}{\sqrt{x+1}}}
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Exercice 3.
Avec {t=\sin x-\cos x}, calculer {\displaystyle\int\dfrac{\sin x+\cos x}{2-\sin2x}\,\text{d}x}
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Exercice 4.
Avec {t=\dfrac1x}, calculer {I=\displaystyle\int\dfrac{\,\text{d}x}{x(x^n+1)}}
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Exercice 5.
Avec {t=\sqrt{\text{e}^x-1}}, calculer {\displaystyle\int\dfrac{\text{e}^x\,\text{d}x}{(3+\text{e}^x)\sqrt{\text{e}^x-1}}}
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Exercice 6.
Avec {t=x-\dfrac1x} (et {x>0}), calculer {\displaystyle\int\dfrac{x^2+1}{x\sqrt{x^4-x^2+1}}\,\text{d}x}
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