Exercices corrigés
| Exercice 1. Dans {\mathbb{R}[X]}, on pose {A=(X\sin\theta+\cos\theta)^n} et {B=X^2+1}. Quel est le reste dans la division de A par B? |
| Exercice 2. Soient {m,n,p,q} des entiers naturels. Montrer que {B=X^3\!+\!X^2\!+\!X\!+\!1} divise {A=X^{4m+3}\!+\!X^{4n+2}\!+\!X^{4p+1}\!+\!X^{4q}.} |
| Exercice 3. Déterminer un polynôme {A} unitaire de degré {3}, divisible par {(X-1)} et ayant le même reste dans les divisions par {(X-2)}, {(X-3)} et {(X-4)}. |
| Exercice 4. On pose {\small A_n=X^{n+1}\cos(n\!-\!1)\theta-X^n\cos n\theta-X\cos\theta+1} Effectuer la division de A_n par {B=X^2-2X\cos\theta+1}. |
| Exercice 5. Soit {A\in\mathbb{K}[X]} dont les restes dans les divisions par {X\!-\!1,X\!-\!2,X\!-\!3} sont {3,7,13}. Donner le reste dans la division de {A} par {B=(X\!-\!1)(X\!-\!2)(X\!-\!3).} |