Pgcd et algorithme d'Euclide (1/2)

Exercices corrigés

Exercice 1.
Trouver les entiers

{0\le n\le m}

tels que

{\begin{cases}\text{pgcd}(m,n)=m-n\\\text{ppcm}\,(m,n)=300\end{cases}}

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Exercice 2.
Résoudre dans

{\mathbb{Z}}

l’équation

{(E):\;2520x-3960y=6480}

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Exercice 3.
Montrer que

{a\land b=1}

si et seulement si

{(ab)\land (a+b)=1}

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Exercice 4.
On pose

{x=2^m-1}

{y=2^n+1}

, avec

{m,n}

dans

{\mathbb{N}^*}

. Soit

{d=m\wedge n}

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Exercice 5.
Pour tout

n\in\mathbb{N}

, on note

{F_{n}=2^{2^{n}}+1}

(nombres de Fermat).
Montrer que les sont premiers entre eux deux à deux.

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Exercice 6.
Calculer

{14938\wedge 9471}

par l’algorithme d’Euclide.
Même question avec

{267914296\wedge 317811}

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