Exercices corrigés
| Exercice 1. Montrer que {\begin{cases}\left|z\right|=\left|{z'}\right|=1\cr\left|{2+zz'}\right|=1\end{cases}\Rightarrow zz'=-1}. |
| Exercice 2. Soit {x,y,z} trois complexes de module {1}. Comparer {|x+y+z|} et {|xy+yz+zx|}. |
| Exercice 3. Soit {a} dans {\mathbb{C}} tel que {\left|a\right|\lt 1}, et {\varphi_a:z\mapsto\dfrac{z-a}{1-\overline{a}z}}. Montrer que {U=\{z\in\mathbb{C},\;\left|z\right|=1\}} est invariant par {\varphi_a}. |
| Exercice 4. Résoudre le système {\begin{cases}\left|{x}\right|=\left|{y}\right|=\left|z\right|=1\cr x+y+z=1\cr xyz=1\end{cases}} |