Matrice triangulaire diagonalisable?

(Oral Petites Mines)
La matrice A=\begin{pmatrix}1&a&b&c\\0&1&d&e\\0&0&2&f\\0&0&0&2\end{pmatrix} est-elle diagonalisable?
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.