Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit {E} un ensemble muni de deux lois {\star} et {\bullet}. On suppose que {e} est neutre pour {\star} et que {f} est neutre pour {\bullet}. On suppose enfin que, pour tous {x,y,u,v} dans E : {(H):\quad (x\star y)\bullet(u\star v)=(x\bullet u)\star(y\bullet v)}
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| Exercice 2. Soient {k} et {k'} deux nombres réels. On définit la loi {\star} par : {x\star y=kxy+k'(x+y)}. A quelle condition sur {k} et {k'} cette loi est-elle associative? |
| Exercice 3. Etudier {\star} définie sur {{\mathcal P}(E)} par {\begin{cases}A\star B=A\cup B\text{\ si\ }A\cap B=\emptyset\\A\star B=E\text{\ si\ }A\cap B\ne\emptyset\end{cases}} |
| Exercice 4. Etudier la loi {\star} définie sur {{\mathcal P}(E)} par : {A\star B=(A\cap B)\cup(\overline{A}\cap\overline{B})}. |
| Exercice 5. Soit {E} un ensemble fini muni d’une loi {\star} associative. On suppose que {E} possède un neutre {e} pour {\star}
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