Minimum dans un tirage aléatoire

(Oral Centrale)
On considère une urne contenant

{n}

boules numérotées de

{1}

{n}

.
On tire

{k}

boules en une seule prise.
On note

{X}

le plus petit numéro obtenu. Déterminez la loi de

{X}

.
Calculer

{S_{n,k}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n-k+1}\dbinom{n-i}{k-1}}

, puis

{E(X)}

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