Logarithme de la fonction Gamma

(Oral Mines-Ponts)

  1. Donner le domaine de {\Gamma :x\mapsto\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!t^{x-1}e^{-t}\text{d}t}.
  2. Équivalent de {f(x)=\displaystyle\int_{x}^{x+1}\!\!\!\ln \Gamma (t)\,\text{d}t} en {+\infty}.
  3. En déduire un équivalent de {\ln \Gamma(x)} en {+\infty }.

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