Limites de suites par encadrement

Exercices corrigés


Exercice 1.
Que dire de deux suites {(u_n)} et {(v_n)} de {[0,1]} telles que {\displaystyle\lim_{+\infty}u_nv_n=1} ?
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Exercice 2.
Limite de la suite de terme général {u_n=\dfrac1{n!}(1!+2!+\cdots+n!)}.
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Exercice 3.
Limite de la suite de terme général {u_n=\displaystyle\prod_{k=1}^n(1+\dfrac k{n^2})}.
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Exercice 4.
Limite de la suite {u_n=\dfrac n{n^2+1}+\dfrac n{n^2+2}+\cdots+\dfrac n{n^2+n}}.
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Exercice 5.
Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\,\dfrac1{n^2}(\lfloor{x}\rfloor+\lfloor{2x}\rfloor+\cdots+\lfloor{nx}\rfloor)}.
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Exercice 6.
Calculer la limite de la suite de terme général {u_n= \displaystyle\sum_{k=0}^n\dfrac1{\binom{n}{k}}\,}.
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