| (Oral Tpe) Soit {A\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{C})} avec a_{i,j}=1 si j\equiv i\!+\!1\ [n]\!, et a_{i,j}=0 sinon. Soit {B_p=\displaystyle\sum_{m=0}^{p-1}A^{m}}. Montrer : {B_p\in\text{GL}_{n}(\mathbb{C})\Leftrightarrow\text{pgcd}(n,p)=1}. Complément : calculer \det(B_p). |