Intégrales généralisées et séries

Exercice 1. (Oral Mines-Ponts)
Préciser le domaine de {f(x)\!=\!\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{1-(1-t)^{x}}{t}\text{d}t}
Exprimer {f(x)} comme somme d’une série.
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Exercice 2. (Oral Mines-Ponts)
Écrire {\displaystyle\int_{0}^{1} \dfrac{\ln \left(1-t^{2}\right) \ln \left(t^{2}\right)}{t^{2}}\text{d}t} comme une série.
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Exercice 3. (Oral Mines-Ponts)
Montrer que {J=\displaystyle\int_{0}^{1}e^{t}\ln (t)\,\mathrm{d}t=-\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{1}{n\,n!}}.
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