Intégrale d'intégrale

(Oral Mines-Ponts)

Montrer que ${f\colon x\mapsto \displaystyle\int_{x}^{+\infty}\dfrac{e^{-t}}{t}\,\text{d}t}$ est dérivable sur ${]0,+\infty]}$ . Calculer ${f^{\prime}}$ .
Trouver un équivalent de ${f}$ en ${0}$ et en ${+\infty }$ .
Existence et calcul de ${\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!f(x)\text{d}x}$ .

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