Intégrale de t^(t^x)

(Oral Mines-Ponts)
Soit {f_x(t)=t^{t^x}=\text{e}^{t^x\ln t}} et {F(x)=\displaystyle\int_{0}^{1}\!\!f_x(t) \,\text{d}t} .

  1. Montrer que {F} est croissante et continue sur {\mathbb{R}},
  2. Écrire {F(x)} comme somme de série si {x>0}.
  3. Étudier la limite de {F} en {+\infty}.

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