Intégrabilité d’une intégrale

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{a>1}

. On pose

{F(x)=\displaystyle\int_{1}^{+\infty} \!\!\!\dfrac{\text{d}t}{\left(x^{2}+t^{2}\right)^{a}}}

.

Montrer que ${F}$ est ${\mathcal{C}^{1}}$ sur ${\mathbb{R}}$ .
Montrer qu’elle vérifie une équation différenttielle.
Montrer que ${F}$ est intégrable sur ${\mathbb{R}}$ .

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