(Oral Mines-Ponts)
Soit {a>1}. On pose {F(x)=\displaystyle\int_{1}^{+\infty} \!\!\!\dfrac{\text{d}t}{\left(x^{2}+t^{2}\right)^{a}}}.
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Montrer que {F} est {\mathcal{C}^{1}} sur {\mathbb{R}}.
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Montrer qu’elle vérifie une équation différenttielle.
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Montrer que {F} est intégrable sur {\mathbb{R}}.
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