Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit z\in\mathbb{C}, et les points {A(z)}, {B(z^2)} et {C(z^3)}. Donner une condition nécessaire et suffisante pour que l’orthocentre de ABC soit à l’origine. |
| Exercice 2. Soit (a,b,c)\in\mathbb{C}^3, et les points {A(a)}, {B(b)} et {C(c)}. Déterminer une CNS pour que le triangle {ABC} soit équilatéral. Étudier le cas particulier {a=z, b=z^2, c=z^3}. |
| Exercice 3. Donner la condition sur les complexes {a,b,c} pour que les points images des racines de l’équation {z^4+az^2+bz+c=0} forment un carré. |
| Exercice 4. Identifier les transformations {m(z)\mapsto M(Z)} définies par :
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| Exercice 5. Image du cercle {|z-1|=1} par {m(z)\mapsto M\Bigl(Z=\dfrac z{2-z}\Bigr)} |
| Exercice 6. On considère trois points distincts {A,B,C}, d’affixes respectives {a,b,c}. Soit {(\Gamma)} le cercle circonscrit au triangle {ABC}. Donner une condition nécessaire et suffisante sur {z} pour que {M(z)} appartienne à {(\Gamma)}. |