Géométrie du plan complexe (2/2)

Exercice 1.
Soit z\in\mathbb{C}, et les points {A(z)}, {B(z^2)} et {C(z^3)}. Donner une condition nécessaire et suffisante pour que l’orthocentre de ABC soit à l’origine.
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Exercice 2.
Soit (a,b,c)\in\mathbb{C}^3, et les points {A(a)}, {B(b)} et {C(c)}.
Déterminer une CNS pour que le triangle {ABC} soit équilatéral.
Étudier le cas particulier {a=z, b=z^2, c=z^3}.
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Exercice 3.
Donner la condition sur les complexes {a,b,c} pour que les points images des racines de l’équation {z^4+az^2+bz+c=0} forment un carré.
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Exercice 4.
Identifier les transformations {m(z)\mapsto M(Z)} définies par :

  1. {Z=(1+i)z+2-i}
  2. {Z=(-3+4i)\bar z+12+6i}
  3. {Z=i\bar z+1}

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Exercice 5.
Image du cercle {|z-1|=1} par {m(z)\mapsto M\Bigl(Z=\dfrac z{2-z}\Bigr)}
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