Géométrie du plan complexe (1/2)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Soit z\in\mathbb{C}, et les points {A(z)}, {B(z^2)} et {C(z^4)}. Donner une condition nécessaire et suffisante sur {z} pour que A,B,C soient alignés.
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Exercice 2.
Soit (a,b,c)\in\mathbb{C}^3, et les points {A(a)}, {B(b)} et {C(c)}.
Montrer que : ({A,B,C} sont alignés) {\Leftrightarrow a\overline{b}+b\overline{c}+c\overline{a}\in\mathbb{R}}.
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Exercice 3.
Condition sur les complexes {p,q} pour que les points images des racines de l’équation {z^3+pz+q=0} forment un triangle rectangle isocèle.
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Exercice 4.
Soit z\in\mathbb{C}, et les points {A(z)}, {B(z^2)} et {C(z^3)}.
Condition nécessaire et suffisante pour que {A,B,C} forment un triangle isocèle.
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Exercice 5.
Condition pour que les points {M(u)} et {N(v)} soient symétriques par rapport à la droite passant par {A(a)} et d’angle polaire {\alpha\pmod \pi}
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Exercice 6.
Soit {ABCD} un quadrilatère. À partir de chaque coté, vers l’extérieur, on construit un triangle rectangle isocèle. Montrer que les diagonales du quadrilatère obtenu sont orthogonales et de même longueur.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.