| Exercice 1. Étudier {\displaystyle\lim_{+\infty}\lfloor{u_n}\rfloor} dans le cas où {\displaystyle\lim_{+\infty} u_n=\ell}. |
| Exercice 2. Limite des suites de terme général {u_n=\sqrt[n] n} et {v_n=\sqrt[n] {n!}} |
| Exercice 3. Soit {(u_n)} une suite dont les suites extraites {(a_n=u_{2n})} et {(b_n=u_{3n})} convergent respectivement vers {\ell} et {\ell'}. Montrer que {\ell=\ell'}. |
| Exercice 4. On se donne une suite numérique {(u_n)}. On suppose que les suites extraites {(u_{2n})}, {(u_{2n+1})} et {(u_{3n})} convergent. Montrer que la suite {(u_n)} converge. |