Formule du binôme dans ℂ

Exercices corrigés


Exercice 1.
Calculer les sommes S,T,U suivantes :
{\begin{array}{rl}S&=\dbinom n0+\dbinom n3+\dbinom n6+\cdots\\\\T&=\dbinom n1+\dbinom n4+\dbinom n7+\cdots\\\\U&=\dbinom n2+\dbinom n5+\dbinom n8+\cdots\end{array}}
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Exercice 2.
Calculer les sommes S,T,U,V suivantes : {\begin{cases}S=\dbinom n0+\dbinom n4+\dbinom n8+\cdots\\\\T=\dbinom n1+\dbinom n5+\dbinom n9+\cdots\\\\U=\dbinom n2+\dbinom n6+\dbinom n{10}+\cdots\\\\V=\dbinom n3+\dbinom n7+\dbinom n{11}+\cdots\end{cases}}
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Exercice 3.
Calculer la somme {\displaystyle\binom{n}{0}-3\displaystyle\binom{n}{2}+3^2\displaystyle\binom{n}{4}-3^3\displaystyle\binom{n}{6}+\cdots}
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Exercice 4.
Calculer {S_{n}=\displaystyle\sum_{k\ge0}(-1)^{k}\binom{n}{2k}} et {T_{n}=\displaystyle\sum_{k\ge0}(-1)^{k}\binom{n}{2k+1}}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.