Formule de Bayes

Exercice 1.
Une maladie atteint une personne sur 1000 dans une population donnée. Un test sanguin détecte cette maladie avec une fiabilité de 99% si elle est effectivement présente. Mais on obtient aussi un résultat faussement positif pour 0.2% des personnes saines testées. Quelle est la probabilité qu’une personne soit malade lorsque son test est positif ?
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Exercice 2.
On dispose de 100 dés dont 25 sont truqués.
Pour chaque dé pipé, la probabilité d’obtenir le chiffre 6 lors d’un lancer vaut {\frac{1}{2}}.
On tire un dé au hasard parmi les 100 dés. On le lance {n} fois et on obtient {n} fois le chiffre {6}.
Quelle est la probabilité {p_n} que ce dé soit pipé?
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