Exercices corrigés
| Exercice 1. Soient {a,b} deux réels, et {E} l’ensemble des {M(\lambda,\mu)=\begin{pmatrix}\lambda&\mu\\-\mu b&\lambda+\mu a\end{pmatrix}}, ({\lambda,\mu\in\mathbb{R}}). Montrer que {E} est une sous-algèbre commutative de {\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})}. À quelle condition sur {a,b} est-ce un corps? |
| Exercice 2. Pour tous réels {a,b,c}, on pose : {M(a,b,c)=\begin{pmatrix}a&b&c\cr3c&a-3c&b\cr3b&-3b+3c&a-3c\end{pmatrix}}Montrer que l’ensemble {E} de toutes ces matrices est une sous-algèbre commutative de {\mathcal{M}_{3}(\mathbb{R})}. En donner la dimension et une base. |
| Exercice 3. Pour tout réel {t}, on pose :{A(t)=\begin{pmatrix}1+t^2/2&-t^2/2&t\\t^2/2&1-t^2/2&t\\t&-t&1\end{pmatrix}}
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