| (Oral Mines-Ponts) On pose {F\colon x \rightarrow \dfrac{1}{x} \displaystyle\int_{0}^{+\infty} \dfrac{1-e^{-t x}}{1+t^{2}} \,\text{d}t} . Montrer que {F} est {\mathcal{C}^{2}} sur {\mathbb{R}^{+*}}. Trouver un équivalent de {F} en {+\infty}, et en {0}. |
Voir aussi :
- Suite d’intégrales à paramètre
- Un endomorphisme symétrique de ℝn[X]
- Intégration par parties
- Intégrale de exp(i x^2) de 0 à +∞
- Une intégrale d’intégrale
- Calcul d’une intégrale complexe
- Une équation fonctionnelle
- Primitives et limites comparées
- Une série alternée d’intégrales
- Convergence d’une suite d’intégrales