| (Oral Mines-Ponts) On pose {F\colon x \rightarrow \dfrac{1}{x} \displaystyle\int_{0}^{+\infty} \dfrac{1-e^{-t x}}{1+t^{2}} \,\text{d}t} . Montrer que {F} est {\mathcal{C}^{2}} sur {\mathbb{R}^{+*}}. Trouver un équivalent de {F} en {+\infty}, et en {0}. |