| (Oral Mines-Ponts) On pose {F\colon x \rightarrow \dfrac{1}{x} \displaystyle\int_{0}^{+\infty} \dfrac{1-e^{-t x}}{1+t^{2}} \,\text{d}t} . Montrer que {F} est {\mathcal{C}^{2}} sur {\mathbb{R}^{+*}}. Trouver un équivalent de {F} en {+\infty}, et en {0}. |
Voir aussi :
- DSE d’une intégrale à paramètre
- Logarithme de la fonction Gamma
- Fonction Ck à dérivées nulles en 0
- Une intégrale généralisée
- Série entière et intégrale
- Intégration par parties
- Intégrale et sommes de Riemann
- Calcul d’une intégrale à paramètre
- Intégration sur un segment (1/2)
- Somme d’une série d’intégrales