Endomorphisme de suites

(Oral CCinp)
Soit {f\in{\mathcal L}(\mathbb{C}^{\mathbb{N}})} définie par {f(u)=v}{\begin{cases}v_{0}=u_{0}\\\forall\,n\in\mathbb{N},\,v_{n+1}=\dfrac{u_{n}+u_{n+1}}2\end{cases}}Donner les éléments propres de {f}.
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