Deux séries de même nature

(Oral Centrale)
Soit {(u_n)_{n\geq 0}\in\mathbb{R}^\mathbb{N}} telle que {u_n\rightarrow 0}.
Soit {(a,b,c)\in\mathbb{R}^3} tel que {a+b+c\ne 0}.
On pose {v_n=au_n+bu_{n+1}+cu_{n+2}}.
Montrer que {\displaystyle\sum_{n\ge0}u_n} et {\displaystyle\sum_{n\ge0}v_n} sont de même nature.
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