Exercices corrigés
| Exercice 1. Pour tout entier naturel {n}, établir que : {\dfrac{\text{d}^n}{\text{d}x^n}\left((4x)^{n+1/2}\,\dfrac{\text{d}^{n+1}}{\text{d}x^{n+1}} \text{e}^{\sqrt x}\right)=\text{e}^{\sqrt x}}Indication : montrer {z_n^{(n)}=y}, où {y=\text{e}^{\sqrt x}} et {z_n=(4x)^{n+1/2}y^{(n+1)}}. |
| Exercice 2. Soit {f_{n}(x)=x^{n-1}\ln(1+x)}. Montrer que : {f_{n}^{(n)}(x)=(n-1)!\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac1{(1+x)^k}} |
| Exercice 3. Calculer la dérivée n-ième de {f(x)=\text{e}^{x\,\text{ch} a}\,\text{ch}(x\,\text{sh} a)}. |