Dérivée de arcsin, arccos, arctan

Exercice 1.
Calculer la dérivée de {f(x)=\arctan\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}\sin x}{b+a\cos x}}
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Exercice 2.
Calculer la dérivée de {f_n(x)=\arccos\dfrac{x^{2n}-1}{x^{2n}+1}}.
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Exercice 3.
Calculer la dérivée de {f(x)=\arctan\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}} et expliquer.
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Exercice 4.
On pose {y(x)=\arctan x}.
Montrer que {y^{(n)}(x)=(n-1)!\cos^ny\,\sin\bigl(ny+n\dfrac\pi2\bigr)}.
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